Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 + 0 & 0 + 0 & 13 + 0 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 + 0 & 13 + 0 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 + 0 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $13$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $- 12$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.13

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.14

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ | \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ | \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- λ (8 - λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- λ \cdot 8 - λ (- λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - λ (- λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.4.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.4.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.4.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ + 1 λ^{2} - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.4.3

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ + λ^{2} - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ + λ^{2} + 64) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.3.2.2

Susun kembali $- 8 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 12 (8 - λ) - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 12 \cdot 8 - 12 (- λ) - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 96 - 12 (- λ) - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 96 + 12 λ - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.4.2.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 96 + 12 λ + 64) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.4.2.2

Tambahkan $- 96$ dan $64$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (12 λ - 32) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Tambahkan $- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (12 λ - 32)$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.2.1

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.2.1.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2.1.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.2.1.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2.3

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.3.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.3.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.3.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 4 (12 λ) - 4 \cdot - 32) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.5

Kalikan $12$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 48 λ - 4 \cdot - 32) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.2.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 32$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 48 λ + 128) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.4.5.3

Kurangi $48 λ$ dengan $- 64 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 | \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 2 (8 - λ) + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 2 \cdot 8 - 2 (- λ) + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 - 2 (- λ) + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 + 2 λ + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3.2.1.4

Kalikan $0$ dengan $13$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 + 2 λ + 0) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3.2.2

Tambahkan $- 16 + 2 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 + 2 λ) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.3.2.3

Susun kembali $- 16$ dan $2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 (- 2 \cdot - 8 - 4 \cdot 13)) + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 (16 - 4 \cdot 13)) + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 (16 - 52)) + 0 + 0$

Langkah 5.5.4.2.2

Kurangi $52$ dengan $16$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Kurangi $λ (2 λ - 16)$ dengan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- λ (2 λ - 16) - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- λ (2 λ) - λ \cdot - 16 - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 16 - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 λ \cdot λ + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.4.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.4.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2.4.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 λ^{2} + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Langkah 5.5.5.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 36$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288) + 0 + 0$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288) + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Tambahkan $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288) + 0$

Langkah 5.6.1.2

Tambahkan $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Perluas $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (8 λ^{2}) + 1 (- 112 λ) + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Kalikan $- λ^{3}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (8 λ^{2}) + 1 (- 112 λ) + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.2

Kalikan $8 λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} + 1 (- 112 λ) + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.3

Kalikan $- 112 λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.4

Kalikan $128$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.6

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.6.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.6.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.6.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + 1 λ^{4} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.8

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 λ \cdot λ^{2} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.10

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.10.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 (λ^{2} λ) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.10.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.10.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 λ^{2 + 1} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 λ^{3} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - 1 \cdot - 112 λ \cdot λ - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.13

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.13.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - 1 \cdot - 112 (λ \cdot λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.13.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - 1 \cdot - 112 λ^{2} - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 112$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} + 112 λ^{2} - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.2.15

Kalikan $128$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} + 112 λ^{2} - 128 λ - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.3

Kurangi $8 λ^{3}$ dengan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} + 112 λ^{2} - 128 λ - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.4

Tambahkan $8 λ^{2}$ dan $112 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 128 λ - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.5

Kurangi $128 λ$ dengan $- 112 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Langkah 5.6.2.6

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} - 2 (- 2 λ^{2}) - 2 (16 λ) - 2 \cdot 288$

Langkah 5.6.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} + 4 λ^{2} - 2 (16 λ) - 2 \cdot 288$

Langkah 5.6.2.7.2

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} + 4 λ^{2} - 32 λ - 2 \cdot 288$

Langkah 5.6.2.7.3

Kalikan $- 2$ dengan $288$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} + 4 λ^{2} - 32 λ - 576$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $120 λ^{2}$ dan $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} - 32 λ - 576$

Langkah 5.6.4

Kurangi $32 λ$ dengan $- 240 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ + 128 + λ^{4} - 576$

Langkah 5.6.5

Kurangi $576$ dengan $128$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ + λ^{4} - 448$

Langkah 5.6.6

Pindahkan $- 272 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} + λ^{4} - 272 λ - 448$

Langkah 5.6.7

Pindahkan $124 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + λ^{4} + 124 λ^{2} - 272 λ - 448$

Langkah 5.6.8

Susun kembali $- 9 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ - 448$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ - 448 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$λ \approx - 1.07462826, 3.7522584$